İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonra da bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzımız gerçekleşir.

Kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konu bol örnek ve problem deteği ile anlatılmıştır. Her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterilmiştir. Her alt konu başlığının sonunda başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.


GENEL MATEMATİK II

Prof. Hamdi ARIKAN, Dr. Ömer Faruk GÖZÜKIZIL, Dr. İbrahim ÖZGÜR

Küreselleşen dünyamızda değişik disiplinlerde matematiğe olan ilginin giderek arttığı, fakat ülkemizde bu ilginin yeterli düzeyde olmadığının görmekten üzüntü duymaktayız.Bilime, bilim adamına ve temel bilimlerin çekirdeğini oluşturan bilimlerde matematiğe ve matematikçiye yeterli kaynak ve önemin verilmesi gerekir diye düşünüyoruz. Ancak matematik bilinç ve olgunluğu yüksek olan bir üniversite gençliğinin gelecekte onların çözmesini bekleyen büyük ekonomik ve teknik sorunları çözebilecekleri inancındayız.

Matematiğe korkuyla yaklaşan bir gençliğin, çağın gerçeklerini ve ülkemizin problemlerini anlama ve çözüm üretmede, onlara emanet edeceğiz değerleri gelecek kuşaklara aktarma ve örnek olmada, iyi bir rol sergileyemeyecekleri açıktır.

İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonrada bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzumuz gerçekleşir.

Matematik duyarlığa sahip bir üniversite gençliği özlem ve dileği ile kaleme aldığımız bu kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterdik.Her alt konu başlığının sonunda o başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.

Olabilecek ifade eksiklikleri ve dizgi hataları için okuyucularımızın hoşgörülerine sığınır, meslektaşlarımızın eleştiri ve önerilerinin sonraki baskılara ışık tutacağını önele belirtmek isteriz. Öğrencilere faydalı bir kaynağı olması dileğiyle


İÇİNDEKİLER

BÖLÜM I

BELİRSİZ İNTEGRALLER

1.İlkel Fonksiyonlar
İlkel Fonksiyonların Özellikleri
2.Doğrudan (Araçsız) İntegraller
3.Genel İntegrasyon Yöntemleri
Basit Elemanlara Ayırma
Değişken Dönüşümü
Kısmi İntegrasyon Yönetimi
4.Rasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
5.Dairesel Fonksiyonların İntegrasyonu
6.Üstel Fonksiyonların Rasyonel Fonksiyonlarının
7.Hiperbolik Fonksiyonların İntegrasyonu
8.İrrasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
Çözümlü Problemler
Karışık Problemler

BÖLÜM II

BELİRLİ İNTEGRAL

1.Riemann İntegrali
Bir Aralığın Parçalanışı
2.Alt ve Üst Toplam
Alt ve Üst Toplamların Özelliği
3.Parçalanışlar Hakkında Bazı Tanımlar ve Sonuçlar
Parçalanışlarda İncelme
Parçalanışların Birleşimi
Riemann Anlamında İntegral
Parçalanmanın Ölçüsü
4.İntegrallerin Bir Toplamın Limiti Olarak Hesaplanması
Riemann Toplamı
5.İntegrallerin Elemanter Özellikleri
6.Ortalama Elemanter Özellikleri
Teorem 1.(Birinci Ortalanan Değer Teoremi)
Teorem 2.(İkinci Ortalama Değer Teoremi)
Schwarz Eşitsizliği
İntegralin Geometrik Yorumu
Belirsiz İntegraller Vasıtasıyla Belirli İntegrallerin Hesabı
Genelleştirilmiş İntegraller
Birinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
İkinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
Genelleştirilmiş İntegrallerin Yakınsaklık Kriterleri
Birkaç Önemli Örnek
Belirli İntegrallerde Değişken Dönüşümü
Kısmi İntegraller
Belirli İntegrallerin İlkelsiz Hesabı
7.Tek ve Çift Fonksiyonları (-a,a) Kapalı Aralığındaki
İntegrallerin Hesabı
8.Toplamların Limitlerinin Belirli İntegraller Yardımıyla Hesabı
9.Belirli İntegrallerin Yaklaşık Hesabı
Polinomlarla Yaklaşım
Dikdörtgen Kuralı
Trapez (Yamuk) Kuralı
Simpson Kuralı
Tchebychev Kuadratür Formülü Kavramı
Hata Terimi
10.Bir Parametreye Bağlı İntegralin Türevi
Bir İntegralin Sınırlarından Birine Göre Türevi
Bir Parametreye Bağlı Bir İntegralin Türevi (Leibniz Formülü veya Kuralı)
Leibniz Kuralının Genelleştirilmesi

BÖLÜM III

BELİRLİ İNTEGRALLERİN GEOMETRİK VE MEKANİK UYGULAMALARI

1.Bir Düzlem Alanının Hesabı
Kartezyen Koordinatlarda Alan Hesabı
Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı
Parametrik Halde Alan Hesabı
2.Bir Eğri Yayının Uzunluğu
Dik Koordinat Sisteminde Bir Eğri Yayının Uzunluğu
Parametrik Denklemleri Verilen Bir Eğri Yayının Uzunluğu
Kutupsal Koordinatlarda Eğri Yayının Uzunluğu
3.Dönel Yüzeylerin (cisimlerin) Hacimleri
Kartezyen Koordinatlarda Hacim
Parametrik Halde Hacim
Kutupsal Koordinatlarda Hacim
4.Dönel Düzeylerin Alanları
Kartezyen Koordinatlarda Yüzey Alanı
Parametrik Halde Yüzey Alanı
Kutupsal Koordinatlarda Yüzey Alanı
5.Ağırlık Merkezinin Koordinatları
Bir Düzlem Eğrisinin Bir Yayının Ağırlık Merkezi
Düzlemsel Bir Şeklin Ağırlık Merkezi
Dönel Cisim Hali
Dönel Yüzey Hali
6.Atalet (Eylemsizlik) Momenti
Kütlenin Eğri Yayı Boyunca Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
Kütlenin Alanda Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
Kütlenin Dönel Cismin Hacminde Homojen Dağılması Hali
Kütlenin Dönel Cismin Yüzey Planında Homojen Dağılması Halinde x Eksenine Göre Atalet Momenti
Çözümlü Problemler
Karışık Problemler

BÖLÜM IV

ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR

1.Tanım Bölgesi
2.Limit ve Süreklilik
3.Kısmi Türev
Schwarz Teoremi
4.Tam Diferansiyel ve Bileşke Fonksiyonunun Türevi
5.Kapalı Fonksiyonların Türevi ve Fonksiyonel Türevi
6.Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Taylor ve Mac-Laurin Aç